Question

【題目】如圖，邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（﹣，﹣）

【解析】

作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB=1，AC=OC=，

∠BOA=60°，則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BC=，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，則點(diǎn)A′與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

作BC⊥x軸于C，如圖，∵△ABO是邊長為1的等邊三角形，

∴OA=OB=1，AC=OC=，∠BOA=60°，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, 0），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0），

在Rt△BOC中，BC=，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

∵將△ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=∠BOB′=60°，OA=OB=OA′=OB′，

∴點(diǎn)B′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A′與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，）.

故答案為：，）.