Question

【題目】已知等腰△OPQ的頂點P的坐標為（4，3），O為坐標原點，腰長OP＝5，點Q位于y軸正半軸上，則點Q的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（0，6）或（0，5）

【解析】

分PO＝PQ及OP＝OQ兩種情況考慮：①當PO＝PQ時，過點P作PM⊥y軸于點M，由點P的坐標可得出點M的坐標，再利用等腰三角形的性質可求出點Q的坐標；②當OP＝OQ時，利用兩點間的距離公式（勾股定理）可得出OP的長度，再利用等腰三角形的性質可得出點Q的坐標．綜上即可得出結論．

分兩種情況考慮，如圖所示．

①當PO＝PQ時，過點P作PM⊥y軸于點M．

∵點P的坐標為（4，3），

∴點M的坐標為（0，3）．

又∵PO＝PQ，

∴OQ＝2OM＝6，

∴點Q的坐標為（0，6）；

②當OP＝OQ時，∵點P的坐標為（4，3），

∴OP＝＝5，

∴點Q的坐標為（0，5），

故答案為：（0，6）或（0，5）．