Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為B，反比例函數的圖象經過AO上的點C，且，與邊AB相交于點D, ．

（1）求點C的橫坐標；

（2）求反比例函數的解析式；

（3）求經過C，D兩點的一次函數解析式．

Answer 1

【答案】（1）點C的橫坐標是4；（2）；（3）．

【解析】

（1）過點C作CE⊥x軸于點E，利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出OE即可；

（2）設點D的坐標為（6，m）（m＞0），則點A的坐標為（6，＋m），由點A的坐標求出點C的坐標，根據點C、D在反比例函數圖象上可得出關于m的方程，解方程求出m即可得出結論；

（3）由m的值，可得出點C、D的坐標，利用待定系數法即可得出結論．

解：（1）如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，

∵AB⊥x軸，

∴CE∥AB，

∴，即，

∴OE＝4，

∴點C的橫坐標是4；

（2）設點D的坐標為（6，m）（m＞0），則點A的坐標為（6，＋m），

由（1）知，即，

∴，

∴點C的坐標為（4，），

∵點C、點D均在反比例函數的函數圖象上，

∴6m＝，

解得：m＝2，

∴k＝6m＝12，

∴反比例函數的解析式為；

（3）∵m＝2，

∴點C的坐標為（4，3），點D的坐標為（6，2），

設經過點C、D的一次函數的解析式為y＝ax＋b（a≠0），

則有，

解得：，

∴經過C、D兩點的一次函數解析式為．