【題目】如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度．求小桌板桌面的寬度BC．(參考數據sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)
【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．
【解析】試題分析：延長CB交AO于點D．則CD⊥OA，在Rt△OBD中根據正弦函數求得BD，根據余弦函數求得OD，在Rt△ACD中，根據正切函數求得AD，然后根據AD+OD=OA=75，列出關于x的方程，解方程即可求得．
試題解析：延長CB交AO于點D．
∴CD⊥OA，
設BC=x，則OB=75-x，
在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，
∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，
BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，
在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，
∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，
∵AD+OD=OA=75，
∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，
解得x=37.5．
∴BC=37.5；
故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．
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【題目】小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結果精確到0.1m）．
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【題目】閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通過換元法解之，具體解法是設 x2＝y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，從而求出x的值．
例如解：4x4－8x2＋3＝0
解：設x2＝y，則原方程可化為：4y2－8y＋3＝0
∵a＝4，b＝－8，c＝3
∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0
∴y＝
＝
∴y1＝
， y2＝
∴當y1＝時，x2＝． ∴x1＝
，x2＝－；
當y1＝時，x2＝． ∴x3＝
，x4＝－．
小試牛刀：請你解雙二次方程：x4－2x2－8＝0
歸納提高：
思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)
①當b2－4ac≥0時，原方程一定有實數根；
②當b2－4ac＜0時，原方程一定沒有實數根；
③當b2－4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數根時，原方程有4個實數根，換元之后的一元二次方程有一個正實數根一個負實數根時，原方程有2個實數根；
④原方程無實數根時，一定有b2－4ac＜0．
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【題目】2015年在中國等發展中國家的帶動下，全球可持續投資再創歷史新高，達1550億美元，這個數據用科學記數法可表示為（ ）美元．
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013
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【題目】有人說，將一張紙對折，再對折，重復下去，第43次后紙的厚度便超過地球到月球的距離，已知一張紙厚0.006cm，地球到月球的距離約為3.85×108m，用計算器算一下這種說法是否可信．
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【題目】某特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？
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