【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF． 
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．
【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=CD
（2）證明：四邊形AFBD是矩形．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°
∵AF=BD，
∵過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，即AF∥BC，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
又∵∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形
【解析】（1）先由AF∥BC，利用平行線的性質可證∠AFE=∠DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，∠AEF=∠DEC，利用AAS可證△AEF≌△DEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD；（2）四邊形AFBD是矩形．由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可證四邊形AFBD是矩形．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某NBA職業籃球隊15名隊員的身高（厘米）依次是： 192、203、205、 188、211、208、207、198、199、 200、203、 205、 196、 212、 205， 這組身高數據中的眾數和中位數分別是（ ）
A.205 203B.212 188C.208 203D.203 198
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分6分）
如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-1,3)，B(-3,1)，C(-1,1).請解答下列問題：
⑴ 畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標.
⑵ 畫出△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°后得到的△A2B2C1，并求出點A1走過的路徑長.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（m+3，2）與點B（1，n﹣1）關于x軸對稱，則m，n的值為（ ）
A. m=﹣4，n=3 B. m=﹣2，n=﹣1
C. m=4，n=﹣3 D. m=2，n=1
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（ ）．
A.中位數B.眾數C.平均數D.方差
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
