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2.

        Y                 

            1         X  

        O                 

       Y                   

        1                    

        O           X     

在平面直角坐標系內，下列方程表示什么曲線？畫出它們的圖形

解：1.第15項T₁₅=

2．求的導數

1．求（-1+i)²⁰展開式中第15項的數值;

22．解：(Ⅰ)                                      2分

(Ⅱ)當x∈[0，＋∞) 時，0＜≤1，0＜lg e＜1
　　∴＜0，故f (x)在[0，＋∞]上是減函數．        4分

(Ⅲ) 不等式：可化為：
　　由(2)可得：
　　兩邊平方得：(a²?1)x²＋2x?1＜0，即[(a－1)x＋1][(a＋1)x－1]＜0�、� 6分
　　當a＝1時，不等式化為2x－1＜0，解得 8分
    當0＜a＜1時，，∴不等式的解為  10分
　　當a＞1時，，∴不等式的解為
　　綜上所述，當a＝1時，不等式的解集是{x｜}，當0＜a＜1時，不等式的解集是{x｜}，當a＞1時，不等式的解集是{x｜}．---12分

21.解：本題考查向量知識與解析幾何知識的綜合應用。

設A、B的坐標分別為（x₁,y₁）、（x₂,y₂）,則。

（Ⅰ）∵，， ∴

由，得：

∴；或

∴ ∴M的坐標為(p,0)---6分

（Ⅱ）設動點M的坐標為（x,y），則由，得

∵ ∴ ∴

∴  

∴   ∴

∴動點M的軌跡方程為y²=2p(x-p) ---12分

20. 證：（Ⅰ）由條件得顯然（若，則，那么點P_n在一次函數的圖象上，與條件不符）

因為為常數，

所以數列是公比為2的等比數列.   …………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

所以

因為，

所以　　

由得代入得  …………………………….12分

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h， 

平面BCE， 

∴點D到平面ACE的距離為  ………..12分

解法二：（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系

O―xyz，如圖.

面BCE，BE面BCE， ，

在的中點，

 設平面AEC的一個法向量為，

則

    解得

    令得是平面AEC的一個法向量.

    又平面BAC的一個法向量為，

    ∴二面角B―AC―E的大小為  ……………………………9分

（III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

∴點D到平面ACE的距離--12分

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

  …………4分

（Ⅱ）連結BD交AC于C，連結FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.

是二面角B―AC―E的平面角. …….6分

由（Ⅰ）AE⊥平面BCE， 又，

∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.

又直角 

，

∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分

17、解：(Ⅰ) 2分
                      4分
　　   由得：(k∈Z)
　　   ∴對稱中心的橫坐標為(k∈Z)．    6分
       (Ⅱ)由已知得≥   8分
　　   又x是△ABC的內角，∴x的取值范圍是 10分
　　    這時，，∴≤1
　　    故函數f (x)的值域是---12分
18、解：(Ⅰ)體育教師不坐后排記為事件A，則。-----4分

（Ⅱ）每位考生測試合格的概率，測試不合格的概率為

則，即，

∴，---------------8分

(Ⅲ)∵～  ∴   ----12分