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6．如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，并交CD

于E，交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，

PC＝ED＝1，PA＝2.

(1)求AC的長；

(2)求證：EF＝BE.

解：(1)∵PA²＝PC·PD，PA＝2，PC＝1，∴PD＝4，

又∵PC＝ED＝1，∴CE＝2.

∵∠PAC＝∠CBA，∠PCA＝∠CAB，

∴△PAC∽△CBA，

∴＝，∴AC²＝PC·AB，

又∵AB∥CE，AC∥BE，

∴四邊形ABEC為平行四邊形，

∴AB＝CE＝2，∴AC＝.

(2)證明：∵CE·ED＝BE·EF，BE＝AC＝.

∴EF＝＝，∴EF＝BE.

5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，＝，

過A點的切線交CB的延長線于E點．

求證：AB²＝BE·CD.

證明：連結AC，因為EA切⊙O于A，

所以∠EAB＝∠ACB.

因為＝，

所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD.

于是∠EAB＝∠ACD.

又四邊形ABCD內接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.

所以△ABE∽△CDA.

于是＝，即AB·DA＝BE·CD.

所以AB²＝BE·CD.

4．如圖，AB是圓O的直徑，P為圓外一點，PB是圓O的切線，

PA是圓O的割線且與圓O相交于點C.過點C作圓O的切線與

PB交于D點．求證：

(1)OD∥AP；

(2)PD·PB＝PC·OD.

證明：(1)連結OC，BC，

在△OCD和△OBD中

∠OCD＝∠OBD＝90°，

OB＝OC，OD＝OD，

∴△OCD≌△OBD，

∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又∠BOC與∠BAC分別是所對的圓心角和圓周角

∴∠BOC＝∠BAC，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得∠BOD＝∠BAC，

∴OD∥AP.

(2)∵PB²＝PC·PA，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由(1)知OD∥AP，O為AB中點，

∴DO是△BPA的中位線，

∴PA＝2OD，PB＝2PD，代入③得

2PD·PB＝PC·2OD，

即PD·PB＝PC·OD.

3．如圖，AB是圓O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于

點E，EF垂直BA的延長線于點F.

求證：∠DEA＝∠DFA.

證明：連結AD，因為AB為圓的直徑，

所以∠ADB＝90°，又EF⊥AB，∠EFA＝90°，

所以A、D、E、F四點共圓．所以∠DEA＝∠DFA.

2．如圖所示，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，

過A點作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作

兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE

與AC相交于點P.

(1)求證：AD∥EC；

(2)若AD是⊙O₂的切線，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的長．

解：(1)證明：連結AB，

∵AC是⊙O₁的切線，

∴∠BAC＝∠D.

又∵∠BAC＝∠E，

∴∠D＝∠E.∴AD∥EC.

(2)設BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12.　　　　　　　　　　　　 ①

∵AD∥EC，∴＝⇒＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②可得或(舍去)

∴DE＝9+x+y＝16.∵AD是⊙O₂的切線，

∴AD²＝DB·DE＝9×16.∴AD＝12.

1．如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C是劣弧ACB上

任一點，(點C不與A、B重合)，求∠ACB.

解：連結OA、OB，過O作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE.

在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝AB＝×2＝，

∴sin∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，

∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，在優弧上任取一點D(不與A、B重合)，

∴∠ADB＝∠AOB＝60°，

∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°.

26．[選修3-4](本題共有二小題，第一小題5分，第二小題10分，共15分)

(1)一列簡諧橫波沿x軸傳播，某時刻的波形如圖所示.關　

于波的傳播方向與質點a、b、c、d、e的運動情況，

下列說法正確的是　 　　　　　　　　　　(　　 )

　　 A．若波形沿x軸正方向傳播，則質點a運動的速度將減小

B．若質點e比質點d先回到平衡位置，則波沿x軸正

方向傳播

　　 C．若波形沿x軸負方向傳播，則質點c向下運動

D．若波形沿x軸正方向傳播，再經過半個周期質點b將

運動到質點d現在的位置

　 (2)如圖所示，真空中有一個半徑為R=0．1m，質量分布均勻的玻璃球，頻率為5．0×10¹⁴Hz的細激光束在真空中沿直線BC傳播，于玻璃球表面的C點經折射進入小球，并在玻璃球表面的D點又經折射進人真空中．已知COD=120°，玻璃球對該激光束的折射率為，求：

　　　　　　　 ①此激光束在真空中的波長；

②此激光束進入玻璃時的入射角；

25．(17分)如圖甲所示，電荷量為q=1×10^-4C的帶正電的小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在方向沿水平向右的電場，電場強度E的大小與時間t的關系如圖乙所示，物塊運動速度v與時間t的關系如圖丙所示，取重力加速度g=10m/s²。

求(1)前2秒內電場力做的功。(2)物塊的質量.(3)物塊與水平面間的動摩擦因數。

24．(14分)一光滑圓環固定在豎直平面內，環上套著兩個小球A和B(中央有孔)，A、B間由細繩連接著，它們處于如圖所示位置時恰好都能保持靜止狀態。此情況下，B球與環中心O處于同一水平面上，B間的細繩呈伸直狀態，與水平線成30⁰夾角。已知B球的質量為m，求細繩對B球的拉力和A球的質量

23．(10分)如圖所示為接在頻率為50Hz的低壓交流電源的打點計時器，在紙帶做勻加速直線運動時打出的一條紙帶，圖中所示的點是依次所選的計數點，但第3個計數點未畫出。相鄰計數點間均有4個實際打下的點。由圖示數據可求得該物體的加速度為　　　　 　m/s²，打第3個計數點時，該物體的速度為　　　　 m/s。