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1下列說法正確的是--------------------------------------------(　　 )

A、　　　 三角形的角平分線是射線。　　 B、三角形三條高都在三角形內。

C、　　　 三角形的三條角平分線有可能在三角形內，也可能在三角形外。

D、三角形三條中線相交于一點。

2、在Rt△中，兩個銳角關系是-------------------------------------------(　　 )

A、互余　　　 B、互補　　　 C、相等　　　 D、以上都不對

2、如圖，在△ABC中，∠A＝80⁰，∠ABC和∠ACB的外角平分

線相交于點D，那么∠BDC＝　　　 。

答案1.C 2.50⁰

考查目標二、三角形三邊關系

例1長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構成直角三角形嗎？為什么？

解題思路：可以，設延伸部分為，則長為，，的三條線段中，最長，　　 ∵

　　 ∴只要，長為，，的三條線段可以組成三角形

　　 設長為的線段所對的角為，則為△ABC的最大角

　　 又由

　　 當，即時，△ABC為直角三角形。

例2．(2009年溫州)下列長度的三條線段能組成三角形的是(　 )

　 A．1cm，　 2cm，　 3．5cm　　 B．4cm，　 5cm，　 9cm

C．5cm，8cm，　 15cm　 　　　D．6cm，8cm，　 9cm

解題思路：三角形任意兩邊之和大于第三邊　 答案：D

練習：已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長可能是(　　 )

A．4cm　　　　　 B．5cm　　　　　 C．6cm　 　　　 D．13cm

答案：C

考查目標三、三角形全等

例1．(2009年浙江省紹興市)如圖，分別為的，邊的中點，將此三角形沿折疊，使點落在邊上的點處．若，則等于(　　 )

A．　　　　 B．　　　　 C ．　　　　 D．

解題思路：折疊前后的兩個三角形全等，,CD=DP=AD,再利用三角形中位線定理，答案B

例2、(2009陜西省太原市)如圖，，=30°，則的度數為(　　 )

　 A．20°　 　　　　 B．30°　　　　 C．35°　　　 　 D．40°

解題思路：，選B

例3(2008年蘇州)如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求證：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO．

解題思路：

證明：(1)在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC．

(2)∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．

練習。如圖，△ABC中，點D在BC上，點E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個條件．

(1)給出下列四個條件：

①　　 ②　　 ③　 ④

請你從中選出一個能使的條件，并給出證明；

你選出的條件是　　　　　　　 ．

證明：

(2)在(1)中所給出的條件中，能使的還有哪些？

直接在題后橫線上寫出滿足題意的條件序號：　　　　　　　　 ．

答案：第(1)題添加條件②，③，④中任一個即可，以添加②為例說明．

(1)②證明：∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD

∴△ADB≌△CEB

(2)③④

過關測試

例7．如圖，將兩根鋼條，的中點O連在一起，使，可以繞著點0自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬AB，那么判定的理由是(　　)

A． 邊角邊　　 B．角邊角　 C．邊邊邊　　 D．角角邊

解題思路：：新的數學課程標準加強了數學知識的實踐與綜合應用，從各地的中考應用題可以看出，它已不再局限于傳統而古老的列方程(組)解應用題這類題目，而是呈現了建模方式多元化的新特點，幾何應用題就是其中之一．本題利用全等三角形來解決實際中的工件的測量問題，其理論依據是“邊角邊”，故答案為A．

最新考題

三角形是平面幾何的重要知識，是歷年中考的主要內容之一，主要考查三角形的性質和概念、三角形的內角和定理、三邊關系定理、三角形全等的性質與判定、三角形中位線定理以及特殊三角形(等腰三角形、直角三角形)的性質與判定等。

考題以選擇為主要考查形式，也將三角形與四邊形、圓等知識組成綜合性題目進行考查，

而三角形的運動、折疊、拼接形成新數學問題也逐漸增加。

考查目標一、三角形的有關性質

例1．(2009年濟寧市)如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點D在BC的延長線上，則∠ACD等于

A. 100°　 B. 120°　　 C. 130°　 D. 150°

解題思路： 運用三角形外角的性質，答案C

例2．(2009年義烏)如圖，在中，，EF//AB,,則的度數為( )

　 A．　　　 B. 　　　C.　　　 D. 　

解題思路： 運用三角形內角和定理，答案D

例3(2009年湖北十堰市)下列命題中，錯誤的是(　 )．

A．三角形兩邊之和大于第三邊　　

B．三角形的外角和等于360°

C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分

D．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

解題思路：等邊三角形不是中心對稱圖形，答案D

練習

1、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為(　　 )

A、7　　　　　　　　 B、11　　　　　　　　 C、7或11　　　　 　D、不能確定

例6　在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；

(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．

證明：(1) ①　 ∵∠ACD=∠ACB=90°，∴∠CAD+∠ACD=90° ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，

∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE．

(2)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE ，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE－CD=AD－BE．

(3)當MN旋轉到圖3的位置時，AD，DE，BE所滿足的等量關系是DE=BE－AD(或AD=BE－DE，BE=AD+DE等)．

∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，

∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD－CE=BE－AD．

評注：本題以直線MN繞點C旋轉過程中與△ABC的不同的位置關系為背景設置的三個小題，第(1)(2)小題為證明題，第(3)小題為探索性問題，考查同學們從具體、特殊的情形出發去探究運動變化過程中的規律的能力，試題的設計層層遞進，為發現規律、證明結論設計了可借鑒的過程，通過前面問題解決過程中所提供的思想方法，去解決類似相關問題，考查了同學們的后續學習的能力．

例5．如圖，在△ABC和△DEF中，D，E，C，F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，余下的1個作為結論，寫一個真命題，并加以證明．

①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．

已知：

求證：

證明：

解題思路：題中給出的四個等量關系，以其中三個為條件，另一個作為結論，總共可組成的命題(不論真假)有：①②③④　　①②④③　　　①③④②　　　②③④①　共4個命題，其中真命題有2個，①②④③或②③④①，選擇其中一個，不難完成題目的解答．

解：如①②④③

證明：∵BE＝CF　∴BC＝EF　又∵AB＝DE， AC＝DF　

　∴△BAC≌△DEF(SSS)

∴∠ABC＝∠DEF．

例4．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，BE，CD交于點O，

且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有　　　　 　對．

解題思路：在△ADO與△AEO，根據條件：CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC及隱含的條件AO＝AO(公共邊)，得到△ADO≌△AEO(AAS)；從而得到AD＝AE，故Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)；進一步可推得△ABO≌△ACO(SAS)，△BDO≌△CEO(AAS)，因此，圖中全等三角形共有4對．

例3．如圖．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，給出下列結論：

①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．

其中正確的結論是　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(注：將你認為正確的結論都填上．)

解題思路：根據已知“∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF”可得△ABE≌△ACF，因此有∠EAB＝∠FAC，BE＝CF，AC＝AB，所以①、②正確；因為∠CAB＝∠BAC，∠B＝∠C ，AC＝AB，所以△ACN≌△ABM，故③也正確；根據條件，無法推出CD＝DN，故④不正確．所以，正確的結論是①、②、③．

評注：將多項選擇以填空題的形式出現，是近幾年出現的新題型，因答案的不唯一，加大了問題的難度，我們只有對所給的選項一一排查，才能得到正確的答案．

例2　如圖所示，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，請你補充條件_____________(只要填寫一個你認為合適的條件)．

解題思路：由AB=DC以及圖形隱含的對頂角相等：∠AOB=∠DOC可知，要使△ABO≌△DCO，根據(AAS)識別法，直接可補充∠A=∠D或∠ABO＝∠DCO．間接可補充：AC＝DB．

評注：本題是一道結論開放性試題，由于全等三角形的識別方法有(SSS)(SAS)(ASA)(AAS)和直角三角形的(HL)識別法，因此，這類題目具有答案不唯一的特點．在添加條件時，要結合圖形，挖掘隱含的公共邊、公共角、對頂角等條件．

例1　如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件中(1)AB＝DE(2)BC＝EF(3)AC＝DF (4)∠A＝∠D(5)∠B＝∠E(6)∠C＝∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是(　　)

A．(1)(5)(2)　　　　 B．(1)(2)(3)　　

C．(4)(6)(1)　　　　 D．(2)(3)(4)

解題思路：根據全等三角形的識別方法及給出的四個答案，一一加以辨別，因為用(SAS)識別法中，兩邊對應相等的話，一定要夾角對應相等，所以答案(D)不能判斷△ABC與△DEF全等．

38. own　 擁有,自己的　 on one's own = by oneself　

of one's own …自己所有的　 I own a shop.

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