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5．(05年宿遷)如圖所示，有一個足夠大的傾角為θ的光滑絕緣斜面體。在空間加上一個垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B，一個質量為m、帶電量為+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上運動，經過一段時間后，發現小球的速度大小仍然為v₀，但方向相反；現將勻強磁場撤去，換成一個平行于be向里的水平勻強電場，場強大小為E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上運動，求經過同樣的時間后小球的速度大小。(小球的重力與所受電場力、洛倫茲力相比較，忽略不計)

答案：當加一個垂直于斜面的勻強磁場時，帶電小球將在斜面內做勻速圓周運動，設半徑為r，周期為T。　由牛頓第二定律：qv₀B＝mv₀²/r

而T＝2лr/v₀ 　所以：T＝2лm/qB

由題意，當小球反向時經歷的時間為：t＝nT/2＝nлm/qB　(其中n＝1、3、5……)

當撤去磁場換成電場時，小球在電場力和斜面的彈力作用下，沿斜面向上做勻加速直線運動，則：qEcosθ＝ma得：

經歷時間t的速度大小：v＝at＝　(其中n＝1、3、5……)　

4．如圖已知一質量為m的帶電液滴，經電壓U加速后水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B中(E、B已知)，液滴在此空間的豎直平面內做勻速圓周運動，則 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )　

A．液滴在空間可能受4個力作用　　　　

B．液滴一定帶正電　

C．液滴做圓周運動的半徑　　　

D．液滴在場中運動時總動量不變　

3．如圖所示，質量為m，電量為q的正電物體，在磁感強度為B、方 向垂直紙面向里的勻強磁場中，沿動摩擦因數為μ的水平面向左運動，物體運動初速度為υ，則( CD )

A．物體的運動由υ減小到零所用的時間等于mυ/μ(mg+qυ_B)　

B．物體的運動由υ減小到零所用的時間小于mυ/μ(mg+qυ_B)　

C．若另加一個電場強度為μ(mg+qυ_B)/q、方向水平向左的勻強電場，物體做勻速運動　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

D．若另加一個電場強度為(mg+qυ_B)/q、方向豎直向上的勻強電場，物體做勻速運動

1．空間存在相互垂直的勻強電場E和勻強磁場B，其方向如圖所示．一帶電粒子+q以初速度υ₀垂直于電場和磁場射入，則粒子在場中的運動情況可能是 ( AD　 )　

A．沿初速度方向做勻速運動　　　

B．在紙平面內沿逆時針方向做勻速圓周運動　

C．在紙平面內做軌跡向下彎曲的勻變速曲線運動

D．初始一段在紙平面內做軌跡向下(向上)彎曲的非勻變速曲線運動

　2．如圖所示，質量為m、帶電量為+q的帶電粒子，以初速度υ₀垂直進入相互正交的勻強電場E和勻強磁場B中，從P點離開該區域，此時側向位移為s，粒子重力不計則 　 (AC )

A．粒子在P點所受的磁場力可能比電場力大　

B．粒子的加速度為(qE-qυ₀B)/m　

C． 粒子在P點的速率為　　　

D． 粒子在P點的動能為mυ₀²/2-qsE　

3．復合場中運動問題的基本思路：

首先正確的受力分析，其次是場力(是否考慮重力，要視具體情況而定)彈力摩擦力；正確分析物體的運動狀態，找出物體的速度、位置及其變化特點，如出現臨界狀態，要分析臨界條件．要恰當地靈活地運用動力學的三大方法解決問題．

規律方法

[例1]如圖所示，M、N兩平行金屬板間存在著正交的勻強電場和勻強磁場，一帶電粒子(重力不計)從O點以速度υ沿著與兩板平行的方向射入場區后，做勻速直線運動，經過時間t₁飛出場區；如果兩板間只有電場，粒子仍以原來的速度從O點進入電場，經過時間的t₂飛出電場；如果兩板間只有磁場，粒子仍以原來的速度從O點進入磁場后，經過時間t₃飛出磁場，則t₁、t₂、t₃的大小關系為(　A　)

A．t₁ = t₂<t₃　B．t₂>t₁>t₃　C．t₁ = t₂ = t₃　D．t₁>t₂ = t₃

訓練題如圖所示，B為垂直于紙面向里的勻強磁場，小球帶有不多的正電荷．讓小球從水平、光滑、絕緣的桌面上的A點開始以初速度υ₀向右運動，并落在水平地面上，歷時t₁，落地點距A點的水平距離為s₁．然后撤去磁場，讓小球仍從A點出發向右做初速為υ₀的運動，落在水平地面上，歷時t₂，落地點距A點的水平距離為s₂，則下列結論錯誤的是　( C )

A．s₁>s₂ 　　　 　　　　　　　　B．t₁>t₂　　

C．兩次落地速度相同 　　　 　　D．兩次落地動能相同

[例2]一帶電量為+q、質量為m的小球，從一傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始滑下．斜面處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向外，如圖所示．求小球在斜面上滑行的速度范圍和最大距離．

[解析]以小球為研究對象，分析其受力情況：小球受重力、斜面支持力及洛倫茲力作用．沿斜面方向上，有mgsinθ＝ma

在垂直于斜面方向上，有F_N+F_f洛＝mgcosθ

由F_f洛＝qυB，知F_f洛隨著小球運動速度的增大而增大．當F_f洛增大到使F_N＝0時，小球將脫離斜面

此時F_f洛＝qυ_mB＝mgcosθ．

所以：υ_m＝，此即為小球在斜面上運動速度的最大值．

所以：小球在斜面上滑行的速度范圍是0≤υ≤

小球在斜面上勻加速運動的最大距離為s＝＝＝．

訓練題如圖質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電量為q，在桿上B點處固定一個電量為Q的正電荷．將A由距B豎直高度為H處無初速釋放，小球A下滑過程中電量不變，不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g．

(1)A球剛釋放時的加速度是多大？

(2)當A球的動能最大時，A球與B點的距離多大？

答案：(1)a=gsinα-kQqsin²α/mH²

　　 (2)s=(kQq/mgsinα)^1/2

[例3]在如圖所示的空間區域里，y軸左方有一勻強電場，場強方向跟y軸負方向成30°角，大小為E = 4．0×10⁵N/C，y軸右方有一垂直紙面的勻強磁場，有一質子以速度υ₀ = 2.0×10⁶m/s由x軸上A點(OA = 10cm)第一次沿軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋后都垂直射入電場，最后又進入磁場，已知質子質量m為1．6×10^-27kg，求：

(1)勻強磁場的磁感應強度；

(2)質子兩次在磁場中運動的時間之比；

(3)質子兩次在電場中運動的時間各為多少．　　　　　　

[解析](1)如圖所示，設質子第一、第二次由B、C兩點分別進入電場，軌跡圓心分別為O₁和O₂．

所以：sin30° = ，　R = 2×OA?，由B = = 0.1T，得．

(2)從圖中可知，第一、第二次質子在磁場中轉過的角度分別為210°和30°，則 = =

(3)兩次質子以相同的速度和夾角進入電場，所以在電場中運動的時間相同．

由x = υ₀t和y = ××t²以及tan30° =

由以上解得t = = ×10^-7s．

　能力訓練

2．注意電場力和洛倫茲力的特性：

①在電場中的電荷，不論其運動與否，都始終受電場力的作用；而磁場只對運動電荷且速度方向與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力作用；

②電場力的大小，與電荷運動速度無關，其方向可與電場方向相同或相反；而洛倫茲力的大小與電荷運動的速度有關，其方向始終既與磁場方向垂直，又與速度方向垂直，即垂直于磁場和速度共同決定的平面；

③從力的作用效果看，電場力既可以改變電荷運動速度的方向，也可以改變速度的大小；而洛倫茲力僅改變電荷運動速度的方向，不能改變速度的大小；

④從做功和能量轉化角度看，電場力對電荷做功，但與運動路徑無關，能夠改變電荷的動能；而洛倫茲力對電荷永不做功，不能改變電荷的動能．

1．帶電粒子在復合場中的常見運動形式：

①當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，所處狀態是靜止或勻速直線運動狀態；

②當帶電粒子所受合外力只充當向心力時，粒子做勻速圓周運動；

③當帶電粒子所受合外力變化且速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動．

22．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于

A、B兩點，當L的斜率為1時，坐標原點O到L的距離為。

(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ) C上是否存在點P，使得當L繞F轉到某一位置時，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標與L的方程；若不存在，說明理由

21.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

20．(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

　 某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人。先采用分層抽樣方法(層內采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核。

(Ⅰ)求從甲、乙兩組個抽取的人數；

(Ⅱ)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。