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20、解（1）由，∴……………………3分

    解之得

即；…………………………4分

（2）由   ∴……………………6分

由累加得…………………………………………8分

∴；…………………………………9分

（3）①()

當時，顯然成立；………………………………………10分

當時，；……12分

②，…………………13分

，所以不等式成立

………………………15分

    19、解：（1）∵對任意，有  ①

∴當n=1時，有，解得a₁=1或2 …………2分

當n≥2時，有  ②

當①－②并整理得

而{a_n}的各項均為正數，所以  ………………6分

當a₁=1時，成立；

當a₁=2時，不成立；舍去.

所以  ………………9分

（2）

        …………………12分

        ……14分.

∴y=0或1.…………………………………………………………8分

當y=0時，解得………………………10分

當y=1時，解得…………………………………12分

綜上，……………………………………………13分

解法二：不等式組化為，

兩式相加得……………………4分

∵x為整數，∴…………………………6分

當時，x=1,y=1………………………………8分

當時，……………………………10分

當時，無解.……………………………………12分

綜上……………………………………………13分

    18、解法一：原不等式組可化為得－＜y＜2.………………5分

   17、解：（1）∵ ∴ 

 即…………………………………………4分

, 

∵  ∴   ∴………6分

（2）由題知，

整理得

∴ ∴

∴或…………………………………10分

而使，舍去   ∴………11分

∴

  ………………………13分

16、（第1空2分，第2空3分）

   11、（－，+∞）   12、4012    13、6   14、   15、22  

   1、C   2、B   3、C   4、C   5、D   6、A   7、B  8、A  9、D   10、D

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

      21、（本小題滿分15分）已知函數.

     （1）當時，求證：；

（2）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為，求m的取值范圍.

江蘇省啟東中學2006～2007學年度第一學期質量檢測

高三數學答案卷

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

20.（本小題滿分15分）已知二次函數的圖象過點，且

（1）求的解析式；

（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（3）對于（2）中的數列，求證：①；②.