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（本小題滿分15分）

已知函數，其中， （），若相鄰兩對稱軸間的距離不小于．

   （Ⅰ）求的取值范圍；

   （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，，當最大時，，求的面積．

（本小題滿分15分）已知函數．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若函數與的圖象有兩個不同的交點，求的取值范圍；

（Ⅲ）設點是函數圖象上的兩點，平行于的切線以為切點，求證：．

（本小題滿分15分）已知函數．

（1）當時，求在最小值；

（2）若存在單調遞減區間，求的取值范圍；

（3）求證：（）．

（本小題滿分15分）已知函數

（1）若函數在上為增函數，求實數的取值范圍；

（2）當時，求在上的最大值和最小值；

（3）當時，求證對任意大于1的正整數，恒成立.

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當，時，又稱為的λ——伴隨切線。

（ⅰ）求證：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結論； 若不存在 ，說明理由。