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2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。

1.答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。

22、（本大題滿分14分）

已知數列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求數列｛a_n｝的通項公式；

（2）       證明：對于一切正整數n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

2006年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）

理科數學

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

考生注意事項：

21、（本大題滿分12分）

如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點

（1）       求點P的軌跡H的方程

（2）       在Q的方程中，令a²＝1＋cosq＋sinq，b²＝sinq（0<q£ ），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？

20、（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形

（1）       求證：AD^BC

（2）       求二面角B－AC－D的大小

（3）       在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。

19、（本小題滿分12分）

如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點，線段MN經過△ABC的中心G，

設ÐMGA＝a（）

（1）       試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）

表示為a的函數

（2）       求y＝的最大值與最小值

18、（本小題滿分12分）

某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規則是：從裝有9個白球，1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金10元；摸出2個紅球可獲得獎金50元，現有甲，乙兩位顧客，規定：甲摸一次，乙摸兩次，令x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。求：

（1）x的分布列   （2）x的的數學期望

17、（本小題滿分12分）

已知函數f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）       求a、b的值與函數f（x）的單調區間

（2）       若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c²恒成立，求c的取值范圍。

16、已知圓M：（x＋cosq）²＋（y－sinq）²＝1，

直線l：y＝kx，下面四個命題：

（A）     對任意實數k與q，直線l和圓M相切；

（B）      對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；

（C）      對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與

和圓M相切

（D）對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與

和圓M相切

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）

15、如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面為直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一動點，則CP＋PA₁的最小值是___________