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8、在（x－）²⁰⁰⁶ 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當x＝時，S等于（  ）

A.2³⁰⁰⁸   B.-2³⁰⁰⁸   C.2³⁰⁰⁹   D.-2³⁰⁰⁹

7、已知等差數列｛a_n｝的前n項和為S_n，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S₂₀₀＝（   ）

A．100   B. 101  C.200  D.201

6、若不等式x²＋ax＋1³0對于一切xÎ（0，〕成立，則a的取值范圍是（    ）

A．0  B. ?2   C.-  D.-3

5、對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x－1）³0，則必有（   ）

A．  f（0）＋f（2）<2f（1）  B. f（0）＋f（2）£2f（1）

B．  f（0）＋f（2）³2f（1）  C. f（0）＋f（2）>2f（1）

4、設O為坐標原點，F為拋物線y²＝4x的焦點，A是拋物線上一點，若＝－4

則點A的坐標是（   ）

A．（2，±2）  B. (1，±2)  C.（1，2）D.(2，2)

3、若a>0，b>0，則不等式－b<<a等價于（    ）

A．<x<0或0<x<   B.－<x<   C.x<-或x>   D.x<或x>

2、已知復數z滿足（＋3i）z＝3i，則z＝（   ）

A．  B.   C.   D.

1、已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x²＋1，xÎR｝，則MÇN＝（   ）

A．Æ   B. {x|x³1}   C.｛x|x>1｝  D. {x| x³1或x<0}

22．（本小題滿分14分）

已知點是拋物線上的兩個動點，是坐標原點，向量滿足，設圓的方程為．

（1）證明線段是圓的直徑；

（2）當圓的圓心到直線的距離的最小值為時，求的值．

2006年普通高等學校招生全國統一考試（遼寧卷）

數學(文史類)答案與評分參考

說明：

（1）D（2）C（3）C（4）B（5）A（6）D

（7）A（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B

（13）（14）（15）（16）48

（17）本小題考查三角公式、三角函數的性質及已知三角函數值求角等基礎知識，考查綜合運用三角函數有關知識的能力.滿分12分

（I）解法一：

……4分

當，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調增區間是.…………12分

（18）本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎知識，考查學生運用概率知識解決實際問題的能力，滿分12分.

（Ⅰ）解：甲班參賽同學恰有1名同學成績及格的概率為

乙班參賽同學中恰有一名同學成績及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學中各有1名同學成績幾個的概率為

…………………………6分

（Ⅱ）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學成績都不及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學中至少有一名同學成績都不及格的概率為

…………………………12分

解法二：甲、乙兩班參賽同學成績及格的概率為

甲、乙兩班參賽同學中恰有2名同學成績及格的概率為

甲、乙兩班參賽同學中恰有3名同學成績及格的概率為

甲、乙兩班4同學參賽同學成績都及格的概率為

故甲、乙兩班參賽同學中至少有1名同學成績及格的概率為

……………………12分

（19）本小題主要考查空間中的線面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力.滿分12分

（Ⅰ）證明：、分別是正方形的邊、的中點.

且

四邊形是平行四邊形

平面而平面

平面

（Ⅱ）解法一：點在平面內的射影在直線上，過點用平面垂足為連接

為正三角形

在的垂直平分線上。

又是的垂直平分線

點在平面內的射影在直線上

過作，垂足為，連接則

是二面角的平面角，即

設原正方形的邊長為，連接，

在折后圖的中，

為直角三角形，

在中，

解法二：點在平面內的射影在直線上，連結，在平面內過點作，垂足為

為正三角形，為的中點，

又

平面

平面

又，且，平面，平面，

平面，

為在平面內的射影。

點在平面內的射影在直線上

過作，垂足為，連結，則，

是二面角的平面角，即

設原正方形的邊長為。

在折后圖的中，，

為直角三角形，，

，

在中，，

，

解法三：點在平面內的射影在直線上連結，在平面內過點作，垂足為

為正三角形，為的中點

又

平面，

平面，

平面平面

又平面平面，

平面，即為在平面內的射影，

點在平面內的射影在直線上。

過作，垂足為，連結，則

是二面角的平面角，即

設原正方形的邊長為

在折后圖的中，.

為直角三角形，.

.

在中，,

,

,

.????????????12分

(20)本小題考查數列的概念，等差數列，等比數列，對數與指數互相轉化等基礎知識。考查綜合運用數學知識解決問題的能力。滿分12分.

(Ⅰ)解法一：當時，,

當時,.

是等差數列,

,

????????????4分

解法二：當時,,

當時,.

當時,.

.

又,

所以,得.????????????4分

(Ⅱ)解：,

.

又,

,

????????????8分

又得.

,,即是等比數列.

所以數列的前項和.???????????12分

(21)本小題考查多項式函數的導數，函數極值的判定，二次函數與二次方程等基礎知識的的綜合運用，考查用數形結合的數學思想分析問題，解決問題的能力.滿分12分.

(Ⅰ)解：,

令，由得或.????????????2分

.

當時，，

當時,,

所以處取極小值，即......................6分

（II）解：

處取得極小值，即

由即

................9分

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.

即

由四邊形ABCD的面積為1，得

即得d＝1，

從而得

......................12分

(22)本小題主要考查平面向量的基本運算，圓與拋物線的方程，點到直線的距離等基礎知識，以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力，滿分14分。

（I）證法一：

即

整理得

......................12分

設點M（x,y）是以線段AB為直徑的圓上的任意一點，則

即

展開上式并將①代入得

故線段是圓的直徑。

證法二：

即，

整理得

①……3分

若點在以線段為直徑的圓上，則

去分母得

點滿足上方程，展開并將①代入得

所以線段是圓的直徑.

證法三：

即，

整理得

以為直徑的圓的方程是

展開，并將①代入得

所以線段是圓的直徑.

（Ⅱ）解法一：設圓的圓心為，則

，

又

所以圓心的軌跡方程為：

設圓心到直線的距離為，則

當時，有最小值，由題設得

……14分

解法二：設圓的圓心為，則



又

…………9分

所以圓心得軌跡方程為…………11分設直線與的距離為,則

因為與無公共點.

所以當與僅有一個公共點時，該點到的距離最小，最小值為

將②代入③，有

…………14分

解法三：設圓的圓心為，則

若圓心到直線的距離為，那么

又

當時，有最小值時，由題設得

21．（本小題滿分12分）

已知函數，，其中，設為的極小值點，為的極值點，，并且，將點依次記為．

（1）求的值；

（2）若四邊形為梯形且面積為1，求的值．