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一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數(shù)x（個(gè)）	10	20	30	40	50
加工時(shí)間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（1）在5次試驗(yàn)中任取2次，記加工時(shí)間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)第二次、第三次、第四次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）根據(jù)（2）得到的線性回歸方程預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所需要的時(shí)間．
參考公式：

b

=

n t=1 (x1- . x )(y1- . y )

m t=1 (x1- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

其中

.

x

=

1

n

n

t=1

x1，

.

y

=

n

t=1

yt．

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CACD CCBA

9、      10、2:1      11、    12、      13、4

14、a<-1   15、

16、

17、解：（I）依題意

                                                            …………2分

                                                                    …………4分

         bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分

（II）                   …………6分

                                                    …………12分

18、（1）3

（2）底面邊長(zhǎng)為2，高為4是，體積最大，最大體積為16

19、

略解、（1）因?yàn)閒′(x)=3ax²+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax²+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故

（2）由已知a>0

令f′(x)=3ax²+2x-1>0

得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點(diǎn)

20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）

        f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）

        當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè)

        ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）

   （2）………………………………………………（9分）

        ∴T₁<T₂=T₃>T₄>…>T_n

        故T_n的最大值是T₂=T₃=

        ∴m≥………………………………………………………………（）

21、解：（Ⅰ）設(shè),

且,      …………………2分

                   …………………3分

.                 ………………………………………………4分

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）.

　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分

（Ⅱ）解法一：（1）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性，有；

                                                         ……………6分

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，依題意，可設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

消去并整理，得

,

.   ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.

綜合（1）、（2）可知.                  …………………10分

解法二：依題意，設(shè)直線的方程為，，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組:

消去并整理，得

,

. ……………7分

設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則:

＝

.  …………………9分

,

,

，

.       　……………………………………………………10分

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點(diǎn)為，與AD為直徑的圓相交于點(diǎn)F、G，FG的中點(diǎn)為H，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

,

 .                  …………………………12分

,

令，得

此時(shí)，.

∴當(dāng)，即時(shí)，（定值）.

∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線存在，其方程為；當(dāng)時(shí)，滿足條件的直線不存在.