Question

一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

實驗順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（1）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a、b，求“事件a、b均小于80分鐘”的概率；
（2）請根據第二次、第三次、第四次試驗的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）根據（2）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間．
參考公式：

b

=

n t=1 (x1- . x )(y1- . y )

m t=1 (x1- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

其中

.

x

=

1

n

n

t=1

x1，

.

y

=

n

t=1

yt．

Answer 1

分析：（1）確定a，b構成的基本事件、“a，b均小于80分鐘”的基本事件的個數，即可求得概率；
（2）分別計算回歸系數，利用公式，可得y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）利用線性回歸方程，代入計算可得結論．

解答：解：（1）a，b構成的基本事件（a，b）有：（62.67），（62，75），（62，80），（62，89），（67，75），（67，80），（67，89），（75，80），（75，89），（80，89）共有10個．                          …（2分）
其中“a，b均小于80分鐘”的有（62.67），（62，75），（67，75）共3個．…（3分）
∴事件“a，b均小于80分鐘”的概率為

3

10

．…（4分）
（2）

.

x

=

1

3

（20+30+40）=30，…（5分）

.

y

=

1

3

（67+75+80）=74…（6分）
∴

b

=

20×67+30×75+40×80-3×30×74

202+302+402-3×302

=

13

20

．…（8分）
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=74-

13

20

×30=54.5…（9分）
∴y關于x的線性回歸方程y=

13

20

x+54.5…（10分）
（3）由（2）知y關于x的線性回歸方程為y=

13

20

x+54.5，
當x=70時，y=

13

20

×70+54.5=100．…（11分）
∴預測加工70個零件需要100分鐘的時間．…（12分）

點評：本小題主要考查考查古典概型、線性回歸，樣本估計總體等知識，以及數據觀察能力、抽象思維能力和應用意識．