題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
設
是定義在[-1，1]上的偶函數，
的圖象與的圖象關于直線
對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時，
222233．
（1）求的解析式；
（2）若在
上為增函數，求
的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線
上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分14分）
設關于
的函數
，其中
為
上的常數，若函數
在
處取得極大值
．
(Ⅰ)求實數的值；
(Ⅱ)若函數的圖象與直線
有兩個交點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ)設函數
，若對任意地
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
（本小題滿分14分）
已知：函數
（
），
．
（1）若函數
圖象上的點到直線
距離的最小值為
，求
的值；
（2）關于
的不等式
的解集中的整數恰有3個，求實數的取值范圍；
（3）對于函數
與
定義域上的任意實數，若存在常數
，使得不等式
和
都成立，則稱直線
為函數與的“分界線”。設
，
，試探究與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分14分）
已知關于x的函數
，其導函數
.
（1）如果函數
試確定b、c的值；
（2）設當
時，函數
的圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數b的取值范圍。
（本小題滿分14分）某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
題號
答案
1.解析：命題“
”的否命題是：“
”，故選C．
2.解析：由已知，得：
，故選．
3.解析：若
，則
，解得
．故選．
4.解析：由題意得
，又
．
故選．
5.解析：設成績為環的人數是
，由平均數的概念，得：
．
故選．
6.解析：是偶函數；是指數函數；是對數函數．故選．
7.解析：①的三視圖均為正方形；②的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為圓；④的三視圖中正視圖．側視圖為相同的等腰三角形，俯視圖為正方形．故選．
8.解析：程序的運行結果是
，選．
9.解析：
的圖象先向左平移
，橫坐標變為原來的倍
．答案：．
10.解析：特殊值法：令
，有
．故選．
題號
11
12
13
14
15
答案
11.解析：
．
12.解析：令
，則
，令
，則
，
同理得
即當
時，
的值以為周期，
所以
．
13.解析：由圖象知：當函數
的圖象過點
時，
取得最大值為2．
14. (坐標系與參數方程選做題)解析：將極坐標方程轉化成直角坐標方程，圓
上的動點到直線
的距離的最大值就是圓心
到直線的距離
再加上半徑
．故填．
15. (幾何證明選講選做題)解析：連結
，
則在
和
中：
，
且
，所以
，
故
．
三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明．證明過程和演算步驟．
16.析：主要考察三角形中的邊角關系、向量的坐標運算、二次函數的最值．
解：(Ⅰ)∵
，∴
， ………………3分
又∵
，∴
． ……………………………………………5分
（Ⅱ）
……………………………………………6分
， ………………………8分
∵
，∴
． ……………10分
∴當
時，取得最小值為
． …………12分
17．析：主要考察立體幾何中的位置關系、體積．
解：(Ⅰ)證明：連結
，則//
， …………1分
∵
是正方形，∴
．∵
面，∴
．
又
，∴
面
． ………………4分
∵
面，∴
，
∴
． …………………………………………5分
（Ⅱ）證明：作
的中點F，連結
．
∵
是
的中點，∴
，
∴四邊形
是平行四邊形，∴ 
． ………7分
∵
是的中點，∴
，
又
，∴
．
∴四邊形
是平行四邊形，
//
，
∵
，
，
∴平面
面
． …………………………………9分
又
平面
，∴
面． ………………10分
（3）
． ……………………………11分
． ……………………………14分
18．析：主要考察事件的運算、古典概型．
解：設“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件
，則
，
，
，
，且事件之間是互斥的．
(Ⅰ)他乘火車或飛機來的概率為
………4分
(Ⅱ)他乘輪船來的概率是，
所以他不乘輪船來的概率為
． ………………8分
（Ⅲ)由于
，
所以他可能是乘飛機來也可能是乘火車或汽車來的． …………………12分
19.析：主要考察函數的圖象與性質，導數的應用．
解：(Ⅰ)由函數
的圖象關于原點對稱，得
，………………1分
∴
，∴
． …………2分
∴
，∴
． ……………………………4分
∴
，即
． ……………………6分
∴
． ……………………………………………………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
，∴
．
由
，∴
． …………………9分
0
+
0
ㄋ
極小
ㄊ
極大
ㄋ
∴
． ………………………14分
20．析：主要考察直線．圓的方程，直線與圓的位置關系．
解：(Ⅰ)（法一）∵點
在圓
上， …………………………2分
∴直線
的方程為
，即
． ……………………………5分
（法二）當直線垂直軸時，不符合題意． ……………………………2分
當直線與軸不垂直時，設直線的方程為
，即
．
則圓心
到直線的距離
，即：
，解得
，……4分
∴直線的方程為． ……………………………………………5分
（Ⅱ）設圓
：
，∵圓過原點，∴
．
∴圓的方程為
．…………………………7分
∵圓被直線
截得的弦長為
，∴圓心
到直線：的距離：
． …………………………………………9分
整理得：
，解得
或
． ……………………………10分
∵
，∴． …………………………………………………………13分
∴圓：
． ……………………………………14分
21．析：主要考察等差、等比數列的定義、式，求數列的和的方法．
解：(Ⅰ)設
的公差為，則：
，
，
∵
，
，∴
，∴
． ………………………2分
∴
． …………………………………………4分
（Ⅱ）當
時，
，由
，得
． …………………5分
當
時，
，
，
∴
，即
． …………………………7分
∴
． ……………………………………………………………8分
∴
是以
為首項，為公比的等比數列． …………………………………9分
（Ⅲ）由（2）可知：
． ……………………………10分
∴
． …………………………………11分
∴
．
∴
．
∴
． ………………………………………13分
∴
． …………………………………………………14分
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