Question

（本小題滿分14分）

設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．

(Ⅰ)求實數(shù)的值；

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，若對任意地，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ………2分

因為函數(shù)在處取得極大值

所以, ………4分

解………5分

 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，

令得或（舍去）

在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減

當(dāng)時，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上單調(diào)遞減………7分

所以,當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，

當(dāng)時，即

所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，………9分

(Ⅲ)設(shè)

………10分

   當(dāng)時,，在遞增，

不成立，（舍）……11分

當(dāng)時

當(dāng)，即時，在遞增，，不成立

當(dāng)，即時，在遞增，所以，解得 ，所以，此時   

當(dāng)時，在遞增，成立；

當(dāng)時，不成立 ，綜上，  ………14分

【解析】略