題目列表(包括答案和解析)
若數列
滿足
,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（Ⅰ）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
若數列
滿足
,則稱數列為“平方遞推數列”．已知數列
中，
，點
在函數
的圖象上，其中
為正整數．
（Ⅰ）證明數列
是“平方遞推數列”，且數列
為等比數列；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中“平方遞推數列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數列
的前項和
，并求使
的的最小值．
若數列
滿足條件：存在正整數
，使得
對一切
都成立，則稱數列為級等差數列．
（1）已知數列為2級等差數列，且前四項分別為
，求
的值；
（2）若
為常數），且是
級等差數列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3
項和
；
（3）若既是
級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．
滿足條件：存在正整數
，使得
對一切
都成立，則稱數列為級等差數列．為2級等差數列，且前四項分別為
，求
的值；
為常數），且是
級等差數列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3
項和
；既是
級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．若實數
滿足約束條件
，目標函數
有最小值6，則
的值可以為（ ）
A．3 B．
C．1 D．
一、A；A；C；D；A；A； C；C；B； D；C；A
二、13、
或
； 14、80； 15、
；16、
；
17、解：⑴
………………………………………3分
時，由
得函數的遞增區間為
時，由
得函數的遞增區間為
…………………………………………5分
⑵
……………………………………………7分
時，
得：
（舍）
時，
得
綜上，
……………………………………………………10分
18、解：用
分別表示三列火車正點到達的事件，則
⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為
,則
……………………………………………4分
⑵三列火車正點的列數分別為
。則
……………………………………………………………8分
…………………………10分
19．解：方法一：（I）證明：
，
又
平面
平面ABCD，平面
平面ABCD＝BC，
平面ABCD ……2分
在梯形ABCD中，可得
，即
在平面ABCD內的射影為AO，
……4分
（II）解：
，且平面平面ABCD
平面PBC， 
平面PBC，
為二面角P―DC―B的平面角 ……6分
是等邊三角形
即二面角P―DC―B的大小為
…8分
（III）證明：取PB的中點N，連結CN，
①
，且平面平面ABCD，
平面PBC ……10分
平面PAB 
平面平面PAB ②
由①、②知
平面PAB…………..10分
連結DM、MN，則由MN//AB//CD，
，
得四邊形MNCD為平行四邊形，
，
平面PAB．
平面PAD 平面
平面PAB ……………….12分
方法二：取BC的中點O，因為
是等邊三角形，
由側面底面ABCD 得
底面ABCD ……1分
以BC中點O為原點，以BC所在直線為x軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分
（I）證明：
，則在直角梯形中，
在等邊三角形PBC中，
……3分
，即
…4分
（II）解：取PC中點N，則
平面PDC，顯然
，且
平面ABCD
所夾角等于所求二面角的平面角 ……6分
，二面角
的大小為 ……8分
（III）證明：取PA的中點M，連結DM，則M的坐標為
又
……10分
，
即
平面PAB，平面平面PAB ……12分
20．解：Ⅰ由已知得：
……………………………………2分
當
解得：
…………………………………………3分
當
時，
，帶入上式得：
配方得：
所以
……………………………………………5分
所以
……………………………………7分
Ⅱ
………………………………………………………………9分
…………………11分
…………………………………………………………12分
21．解：（I）右準線
，漸近線
，
……3分
（II）
雙曲線C的方程為：
……7分
（III）由題意可得
……8分
證明：設
，點
由
得
與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q
……11分
，得
的取值范圍是（0，1） ……13分
22．解：⑴
；
當
時，
；
令
，該二次函數的對稱軸為
當時，設，
，則
；
當時，要使
在
上是單調函數，只能為上的減函數
故函數在上滿足：
或
，解得
。綜上
…………5分
⑵當時，
；
當
；當
所以
…………………………………………………8分
⑶反證法：不妨設
，由⑵知
所以
所以
所以
；
因為
時，
這與上面的結論矛盾，故
同理
……………………………………………13分
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