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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AB的中點，N為BB₁的中點，O為平面BCC₁B₁的中心．
（1）過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫作法，不必證明）；
（2）求PQ的長．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C₁-B₁EF的體積．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明．
（2）求直線A₁C與B₁F所成角的余弦值．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．
（I）試確定點F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）當D₁E⊥平面AB₁F時，求二面角C₁-EF-A的大小（結果用反三角函數值表示）．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）求證：B₁D⊥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-A₁C₁B的體積；
（Ⅲ）求異面直線BC₁與AA₁所成的角的大小．