Question

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并證明；
（2）求三棱錐C₁-B₁EF的體積．

Answer 1

分析：作圖后（1）F在A₁D₁上的中點；只需證明四邊形B₁FDE為平行四邊形，即可．
（2）利用等體積的思想轉化為：求三棱錐C₁-B₁EF的體積，就是求F-B₁EC₁的體積．

解答：解：（1）F為A₁D₁上的中點．證明如下：取A₁D₁上的中點F，連接DF，ED，∵△B₁A₁F≌△DCE，△DD₁F≌△B₁BE∴B₁F=ED，B₁=FD∴四邊形B₁FDE為平行四邊形∴平面B₁ED交A₁D₁于A₁D₁的中點F
（2）VC1-B1EF=VF-B1EC1=

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

6

點評：本題考查直線與平面平行的性質，棱錐的體積，考查空間想象能力，是基礎題．