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在△ABC中，a，b，C分別是內角A，B，C所對的邊，并且sinA=2sinBcosC，a=b=2

5

．
（1）求∠A的值；
（2）若點P為線段AB上一點，且

CA

•

CP

=12，求線段AP的長．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，點E在棱CD上，且CE=

1

3

CD．
（1）求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）在棱AA₁上是否存在點P，使DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由；
（3）若二面角A-B₁E-A₁的余弦值為

30

6

，求棱AB的長．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，E是棱CD上的一點．
（1）求證：AD₁⊥平面A₁B₁D；
（2）求證：B₁E⊥AD₁；
（3）若E是棱CD的中點，在棱AA₁上是否存在點P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求出線段AP的長；若不存在，請說明理由．