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（一）小明在玩積木游戲時，把三個正方形積木擺成一定的形狀，正視圖如圖①，
問題（1）：若此中的三角形△DEF為直角三角形，P的面積為9，Q的面積為15，則M的面積為．
問題（2）：若P的面積為36cm²，Q的面積為64 cm²，同時M的面積為100 cm²，則△DEF為三角形．
（二）圖形變化：
Ⅰ如圖②，分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎？請說明理由．
Ⅱ如圖③，如果直角三角形兩直角邊的長分別為3和4，以直角三角形的三邊為直徑作半圓，你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎？

（一）如圖，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4．現(xiàn)做如下實驗：
拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個頂點，各頂點的點數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中的一個），每個頂點朝上的機會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點的點數(shù)作為直角坐標系中P點的坐標（第一次的點數(shù)作橫坐標，第二次的點數(shù)作縱坐標）．
（1）求P點落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，則是否存在一種平移，使點P落在正方形ABCD面上的概率為

3

4

？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請說明理由；
（二）若將（一）中所做實驗用的“正四面體骰子”改為“各面標有1至6這六個數(shù)字中的一個的正方體骰子”，其余（實驗步驟、作用）均不變．將正方形ABCD平移整數(shù)個單位，試求出點P落在正方形ABCD面上的概率．

（一）問題：你能比較兩個數(shù)2009²⁰¹⁰和2010²⁰⁰⁹的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出他的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n為自然數(shù)），然后我們分析這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)的大小：
①1²2¹；②2³3²；③3⁴4³；④4⁵5⁴；⑤5⁶6⁵…
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹（n+1）ⁿ（n≥3）
（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個數(shù)的大小：
①2009²⁰¹⁰2010²⁰⁰⁹；②-2009²⁰¹⁰-2010²⁰⁰⁹
（二）請比較大小：

231981+1

231982+1

231982+1

231983+1

，并寫出理由．