題目列表(包括答案和解析)
反比例函數
的圖像如下圖所示，點M是該函數圖像上一點，MN垂直于
軸，垂足是點N，如果S△MON=2，則k的值為 ．
反比例函數y＝
(k≠0)任取一點M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因為b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．
這就是說，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會給解題帶來方便．現舉例如下：
例1：如(2)圖，已知點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函數y＝
(k＜0)的圖像上，試比較矩形P1AOB與矩形P2COD的面積大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如圖(3)，在y＝
(x＞0)的圖像上有三點A、B、C，經過三點分別向x軸引垂線，交x軸于A1、B1、C1三點，連結OA、OB、OC，記△OAA1、△OBB1、△OCC1的面積分別為S1、S2、S3，則有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故選A．
例3：一個反比例函數在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點，如果△AOM的面積是3，那么這個反比例函數的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲線在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函數的解析式為y＝
．
根據是述意義，請你解答下題：
如圖(5)，過反比例函數y＝
(x＞0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小關系不能確定
兩個反比例函數
（
）和
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在
的圖象上，PC⊥x軸于點C，交
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，下列命題：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積總等于
；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點；⑤若延長OA交的圖像于點E，則
的值為
，其中真命題有
個．
（
）和
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在
的圖象上，PC⊥x軸于點C，交
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，下列命題：
；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點；⑤若延長OA交的圖像于點E，則
的值為
，其中真命題有 個． 兩個反比例函數
（
）和
在第一象限內的圖象如圖所示，點P在
的圖象上，PC⊥x軸于點C，交
的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，下列命題：
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積總等于
；③PA與PB始終相等；④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點；⑤若延長OA交的圖像于點E，則
的值為
，其中真命題有 個．
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