Question

反比例函數中系數k的幾何意義

　　反比例函數y＝(k≠0)任取一點M(a，b)，過M作MA⊥x軸，MB⊥y軸，所得矩形OAMB的面積為S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因為b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如圖(1))．

　　這就是說，過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得的矩形面積為|k|．這就是k的幾何意義，會給解題帶來方便．現舉例如下：

　　例1：如(2)圖，已知點P₁(x₁，y₁)和P₂(x₂，y₂)都在反比例函數y＝(k＜0)的圖像上，試比較矩形P₁AOB與矩形P₂COD的面積大小．

　　解答：＝|k|

　　＝|k|

　　故＝

　　例2：如圖(3)，在y＝(x＞0)的圖像上有三點A、B、C，經過三點分別向x軸引垂線，交x軸于A₁、B₁、C₁三點，連結OA、OB、OC，記△OAA₁、△OBB₁、△OCC₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，則有(　　)

　　A．S₁＝S₂＝S₃

　　B．S₁＜S₂＜S₃

　　C．S₃＜S₁＜S₂

　　D．S₁＞S₂＞S₃

　　解答：∵＝|k|＝，

　　＝|k|＝

　　＝|k|＝

　　S₁＝S₂＝S₃，故選A．

　　例3：一個反比例函數在第三象限的圖像如圖(4)所示，若A是圖像任意一點，AM⊥x軸，垂足為M，O是原點，如果△AOM的面積是3，那么這個反比例函數的解析式是________．

　　解答：∵S_△AOM＝|k|

　　又S_△AOM＝3，

　　∴|k|＝3，|k|＝6

　　∴k＝±6

　　又∵曲線在第三象限

　　∴k＞0∴k＝6

　　∴所以反比例函數的解析式為y＝．

　　根據是述意義，請你解答下題：

　　如圖(5)，過反比例函數y＝(x＞0)的圖像上任意兩點A、B分別作軸和垂線，垂足分別為C、D，連結OA、OB，設AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為S₁、S₂，比較它們的大小，可得

[　　]

A．S₁＞S₂

B．S₁＝S₂

C．S₁＜S₂

D．大小關系不能確定

Answer 1

答案：B
解析：

∵S△AOC＝S△BOD∴S△AOE＝S梯形ECOB∴選B．