如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=3，AD=4，tanB=2，過點C作CH⊥AB，垂足為H．點P為線段AD上一動點，直線PE∥AB，分別交BC、CH于點E、Q．以PE為斜邊向右作等腰Rt△PEF，直線EF交直線AB于點M，直線PF交直線AB于點N．設PD的長為x，MN的長為y．
（1）求PE的長（用x表示）；
（2）求y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍（圖2為備用圖）；
（3）當點M在線段AH上時，求x的取值范圍（圖3為備用圖）．