題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題: C C D B D A A C B B Ａ Ｄ
（2）由（Ⅰ）
，
.
的可能取值為：
、
、
、
.
則
；
；
；
.…………9分
∴的分布列為
的數學期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二：如圖，以
為原點，建立空間直角坐標系，使
軸，
、
分別在
軸、
軸上。
20．解：（1）由題意知
即
……2分
∴
……5分
檢驗知
、時，結論也成立，故
.…………6分
（2）由于
,故
.…………12分
21．解：（1）設
，由
知：R是TN的中點，…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：
……………5分
（2）設直線
的方程為
，代入曲線C的方程得: 
此方程有兩個不等實根，
……………6分
M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點，
設
則
，
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于
，
∴
∴
…………10分
t為點M的縱坐標，
關于
的方程
有實根，
，
直線的斜率
且
，
或
…12分
22．解（1）
∴
的增區間為
，減區間為
和
.…………3分
極大值為
，極小值為
.…………5分
（2）原不等式可化為
由（1）知，
時，
的最大值為
.
∴
的最大值為
，由恒成立的意義知道
，從而
…8分
(3)設
則
.
∴當
時，
，故
在
上是減函數，
又當
、
、
、
是正實數時，
∴
.
由的單調性有：
，
即
.…………12′
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