如下圖，正三角形ABC內接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等于

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求證：a²=b（b+c）；
（2）如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意一個倍角△ABC，且∠A=2∠B，關系式a²=b（b+c）是否仍然成立？請證明你的結論；
（3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=______，cos36°=______（若結果是無理數，請用無理數表示）．
（4）應用（3）的結論，解答下面問題：如圖2，一廠房屋頂人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，則上弦AB的長是______m．（可能用到的數：≈2.24，≈2.45，≈2.65）

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現將原題中的“AD是內角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數量關系，并證明你的猜想．