Question

先閱讀下面的材料，然后解答問題：
已知：如圖1等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AD是角平分線，交BC邊于點D．
求證：AC=AB+BD．
證明：如圖1，在AC上截取AE=AB，連接DE，則由已知條件易知：Rt△ADB≌Rt△ADE（AAS）
∴∠AED=∠B=90°，DE=DB
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴AC=AE+EC=AB+BD．
我們將這種證明一條線段等于另兩線段和的方法稱為“截長法”．
解決問題：現(xiàn)將原題中的“AD是內(nèi)角平分線，交BC邊于點D”換成“AD是外角平分線，交BC邊的延長線于點D，如圖2”，其他條件不變，請你猜想線段AC、AB、BD之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

解：如圖2，在CA的延長線上截取AE=AB，連接DE．

則由已知條件易知：△ADB≌△ADE（SAS）．
∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，
又∵∠C=45°，∴△DEC是等腰直角三角形．
∴DE=EC．
∴DB=AE+AC=AB+AC．
分析：根據(jù)Rt△ADB≌Rt△ADE（SAS）可得出∴∠AED=∠ABD=90°，AB=AE，DB=DE，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)成全等三角形是解題的關鍵，難度適中．