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（1）如圖 1，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；

（2）如圖 2，當∠ABC=60°時，連接 BD，過點 D 作 DE⊥BD，交 BN 于點 E，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖 2 中四個三角形（不包含△CDE），使寫出的每個三角形的面積與△CDE 的面積相等．

　　收集數據

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：

整理、描述數據

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：

（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）

　　分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？

（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AC∥DE，當AB＝12，CE＝3時，求AC的長．

（1）拋物線y＝x2－4x＋4和拋物線y＝x2－6x是“數軸函數“嗎?請說明理由；

（2）若拋物線y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“數軸函數”，求該拋物線的表達式

（1）打折銷售后，第17天的日銷售量為________盒；

（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（3）已知日銷售利潤不低于560元的天數共有6天，設打折銷售的折扣為a折，試確定a的最小值．

已知：線段．

求作：以為斜邊的一個等腰直角三角形．

作法：如圖，

（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；

（2）作直線，交于點；

（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點；

（4）連接，．

則即為所求作的三角形．

請回答：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據是________；②是等腰三角形的依據是__________．

在兩個等腰三角形中，如果其中一個三角形的底邊長和底角的度數分別等于另一個三角形的腰長和頂角的度數，那么稱這兩個等腰三角形互為姊妹三角形．

概念理解

（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，請用直尺和圓規作出它的姊妹三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．

特例分析

（2）①在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，，求它的姊妹三角形的頂角的度數和腰長；

②如圖②，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一點，連接BD．若△ABC與△ABD互為姊妹三角形，且△ABC∽△BCD，則∠A＝　 　°．

深入研究

（3）下列關于姊妹三角形的結論：

①每一個等腰三角形都有姊妹三角形；

②等腰三角形的姊妹三角形是銳角三角形；

③如果兩個等腰三角形互為姊妹三角形，那么這兩個三角形可能全等；

④如果一個等腰三角形存在兩個不同的姊妹三角形，那么這兩個三角形也一定互為姊妹三角形．

其中所有正確結論的序號是　 　．

【題目】如圖，在矩形中，，點是的中點，點為對角線上的動點，設，作于點，連結并延長至點，使得，作點關于的對稱點，交于點，連結．

（1）求證：；

（2）當點運動到對角線的中點時，求的周長；

（3）在點的運動的過程中，是否可以為等腰三角形？若可以，求出的值；若不可以，說明理由．