Question

【題目】我們規(guī)定：若拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則稱該拋物線為“數(shù)軸函數(shù)”例如拋物線y＝x2和y＝（x－1）2都是“數(shù)軸函數(shù)”．

（1）拋物線y＝x2－4x＋4和拋物線y＝x2－6x是“數(shù)軸函數(shù)“嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若拋物線y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“數(shù)軸函數(shù)”，求該拋物線的表達(dá)式

Answer 1

【答案】（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）或或．

【解析】

（1）根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義解答即可；

（2）配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“數(shù)軸函數(shù)”的定義分兩種情況討論：頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)在y軸上．

（1）拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．理由如下：

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在軸上，

∴拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”；

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在第四象限，

∴拋物線不是“數(shù)軸函數(shù)”．

（2），

頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

由于拋物線是“數(shù)軸函數(shù)”，分兩種情況：

①當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，

拋物線的表達(dá)式為或；

②當(dāng)頂點(diǎn)在軸上時(shí)，，解得：，拋物線的表達(dá)式為．

綜上所述：拋物線的表達(dá)式為或或．