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如圖，在四棱錐S-ABCD中，∠ADB=90°，AD=BD=1，SA⊥平面ABCD，∠ASB=30°，E、F分別是SD、SC上的動點，M、N分別是SB、SC上的動點，且

SE

SD

=

SF

SC

=λ，

SM

SB

=

SN

SC

=μ．
（I）當λ，μ有何關系時，ME⊥平面SAD？并證明你的結論；
（II）在（I）的條件下且μ=

1

2

時，求三棱錐S-AME的體積．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P-DEF的體積．

如圖，四邊形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是線段BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求異面直線PB與DF所成角．

（2010•武清區一模）如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求平面PAB與平面PCD所成的銳角．