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已知A（3，0）及雙曲線E：

x2

9

-

y2

16

=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=

4

3

x上的射影為P，使得

AP

•

OD

=

OP

•

PD

？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量

AD

所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=

4

3

x，y=-

4

3

x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

（2010•崇明縣二模）在四棱錐S-OABC中，SO⊥底面OABC，底面OABC為正方形．SO=OA=2，
點P滿足

AP

=λ

AS

，D為BC的中點．
（1）當λ=

1

2

時，求二面角P-OB-A的大小；
（2）是否存在λ∈[0，1]，使

OP

⊥

SD

，若存在 求出λ的值；若不存在請說明理由．

已知點P是圓M：x²+（y+m）²=8（m＞0，m≠

2

）上一動點，點N（0，m）是圓M所在平面內一定點，線段NP的垂直平分線l與直線MP相交于點Q．
（Ⅰ）當P在圓M上運動時，記動點Q的軌跡為曲線Γ，判斷曲線Γ為何種曲線，并求出它的標準方程；
（Ⅱ）過原點斜率為k的直線交曲線Γ于A，B兩點，其中A在第一象限，且它在y軸上的射影為點C，直線BC交曲線Γ于另一點D，記直線AD的斜率為k′．是否存在m，使得對任意的k＞0，都有|k•k′|=1？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

（2011•廣東模擬）已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）構成的新數列為{b_n}，求證：當且僅當c=-

1

2

時，數列{b_n}是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列{b_n}，設c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），數列{c_n}的前n項和為T_n，現有數列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，

3

），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若

PA

PF

是一個常數，求橢圓C的離心率；
（3）當b=1時，過原點且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點，其中點D在第一象限，它在x軸上的射影為點G，直線EG交橢圓C于另一點H，是否存實數a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．