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如圖所示，已知圓E：x²+（y-1）²=4交x軸分別于A，B兩點(diǎn)，交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓E的弦MN．
（1）若弦MN所在直線的斜率為2，求弦MN的長；
（2）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上，求弦MN所在直線的方程；
（3）設(shè)弦MN上一點(diǎn)P（不含端點(diǎn)）滿足PA，PO，PB成等比數(shù)列（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），試探求

PA

•

PB

的取值范圍．

設(shè)P是直線y=x+4上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的橢圓的焦點(diǎn)為F₁（2，0），F(xiàn)₂（-2，0），則當(dāng)橢圓長軸最短時(shí)，橢圓的方程為

x2

10

+

y2

6

=1
．