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在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinC=2sinA，b=

3

a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積為2

3

，求函數f（x）=2sin²（x+π）+cos（2x-B）-a的單調增區間．

給定下列命題：
①函數y=sin(

π

4

-2x)的單增區間是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

](k∈Z)；
②已知|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

+

b

在

a

上的投影為3；
③函數y=f（x+1）與y=f^-1（x）-1的圖象關于直線x-y=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

處取得最小值，則f(

3π

2

-x)=-f(x)；
則真命題的序號是．

已知向量

a

=(sin(x-

π

4

)，-1)，

b

=(2，2)且f(x)=

a

•

b

+2
①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．
②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數y=2sin(x-

π

4

)的值域
解：（1）列表
（2）作圖

已知

a

=(1-cosx，2sin

x

2

)，

b

=(1+cosx，2cos

x

2

)，設f(x)=2+sinx-

1

4

|

a

-

b

|2．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數g（x）和函數f（x）的圖象關于原點對稱，
（ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（ⅱ）若函數h（x）=g（x）-λf（x）+1在區間[-

π

2

，

π

2

]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

給定下列命題：
①函數y=sin(

π

4

-2x)的單增區間是[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

](k∈Z)；
②已知|

a

|=|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，則

a

+

b

在

a

上的投影為3；
③函數y=f（x）與y=f^-1（x）-1的圖象關于直線x-y+1=0對稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=

π

4

處取得最小值，則f(

3π

2

-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=

1

3

，則siny-cos2x的最大值為

4

3

．
則真命題的序號是．