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如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=6，M為AA₁上的點，且AM=2MA₁，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M點的最短路線長為4

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，設這條最短路線與C₁C的交點為N．求：
（1）該三棱柱的側面展開圖的對角線長；
（2） PC和NC的長；
（3）此棱柱的表面積；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反正切函數表示）．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M為AA₁的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側面經過棱CC₁到M的最短路線長為

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，設這條最短路線與CC₁的交點為N，求：
（I）該三棱柱的側面展開圖的對角線長
（II）PC和NC的長
（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大小（用反三角函數表示）