Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面為直角三角形∠ACB=90°，AC=

2

，BC=CC₁=1，P是BC₁上一動點，則A₁P+PC的最小值是（　　）

• A．2

  2

• B．

  5

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內，不難看出CP+PA₁的最小值是A₁C的連線．（在BC₁上取一點與A₁C構成三角形，因為三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解．

解答：解：連A₁B，沿BC₁將△CBC₁展開與△A₁BC₁在同一個平面內，如圖所示，
連A₁C，則A₁C的長度就是所求的最小值．
通過計算可得∠A₁C₁P=90°又∠BC₁C=45°
∴∠A₁C₁C=135°
由余弦定理可求得A₁C=

5

故選B．

點評：本題考查棱柱的結構特征，余弦定理的應用，是中檔題．