題目列表(包括答案和解析)
已知：數列
是由正數組成的等差數列，
是其前
項的和，并且
，
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求不等式
對一切
均成立最大實數
；
（Ⅲ）對每一個
，在
與
之間插入
個
，得到新數列
，設
是數列的前項和，試問是否存在正整數
，使
？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.
若數列
滿足條件：存在正整數
，使得
對一切
都成立，則稱數列為級等差數列．
（1）已知數列為2級等差數列，且前四項分別為
，求
的值；
（2）若
為常數），且是
級等差數列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3
項和
；
（3）若既是
級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．
滿足條件：存在正整數
，使得
對一切
都成立，則稱數列為級等差數列．為2級等差數列，且前四項分別為
，求
的值；
為常數），且是
級等差數列，求
所有可能值的集合，并求取最小正值時數列的前3
項和
；既是
級等差數列，也是級等差數列，證明：是等差數列．一、1.
2.3 3.
4.18 5.
6.55 7.
8.0 9.7 10.0或-2
11.
12.
二、13.C 14.B 15.D 16.A
三、17.解:(1)
;
(2)
;
(3)表面積S=48.
18.解:(1) 
,
(2)
由
，得當
時，
取得最小值-2
19.解:(1)
(2)
，①
，②
②-①，整理，得
20.解:(1)
，設
則
任取
，
，
當
時，單調遞減；
當
時，單調遞增.
由
得
的值域為
.
(2)設
，
則
，
所以
單調遞減.
(3)由的值域為：
所以滿足題設僅需：
解得，
.
21.解：(1)
又
(2)
應用第(1)小題結論，得
取倒數，得
(3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：
證明：由(2)的結論得，
且
均小于1，
，
(4)如得出：四邊形ABCD中，求證：
且證明正確給3分；
如得出：凸n邊形A
求證：
且證明正確給4分.
如能應用到其它內容有創意則給高分.
如得出：
為各項為正數的等差數列，
,求證：
.
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