題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| OA |
| OB |
已知雙曲線C：
的離心率為
，且過點P（
，1）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且
（O為坐標原點），求k的取值范圍.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| 6 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
2
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 2 |
| OA |
| OB |
的離心率
，一條漸近線方程為
．
）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個不同的交點A和B，求|AB|．
的離心率
，一條漸近線方程為
．
）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個不同交點A和B且
=2，若存在求出直線方程，若不存在請說明理由．一、選擇題 CAADD ABDAB CB
二、填空題 
．
．
．
．
三、解答題
．
的周期為
，最大值為
．
令
，
得
，
．
∴的單調減區間為
．
．事件
，
表示甲以
獲勝；
表示乙以獲勝，、互斥，
∴
．
事件
，
表示甲以
獲勝；
表示甲以獲勝， 、互斥，
∴
延長
、
交于
，則
．
連結
，并延長交
延長線于
，則
，
，
在
中，
為中位線，
，
又
，
∴
．
∵
中，
，
∴
．
即
，又
，
，
∴
，∴
，
∴
為平面
與平面
所成二面角的平面角。
又
，
∴所求二面角大小為
．
．由
，
，
知
，
，同理
，
．
又
，
∴
構成以
為首項，以為公比的等比數列。
∴
，即
．
．
．
，且
的圖象經過點
和
，
∴，
為
的兩根．
∴
∴
由
解
得
∴
要使對
，不等式
恒成立，
只需
即可．
∵
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
上單調遞減．
又
，
，
∴
，
∴
，
解得
，即為
的取值范圍．
．由題意知，橢圓
的焦點
，
，頂點
，
，
∴雙曲線
中
，
，
．
∴的方程為：
．
聯立
，得
，
∴
且
，
設
，
，
則
，
∴
．
又
，即
，
∴
，
即
．
∴
，
，
由①②得
的范圍為
．
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