題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
(本題滿分12分) 已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1,
(nÎN+),求{an}的通項公式an;
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n-8)
,求數(shù)列{bn}的前項和Tn
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點到切線
的距離為
,若x=
時,y=f(x)有極值.
(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足![]()
(Ⅰ)求數(shù)列的前三項:a1,a2,a3;
(Ⅱ)求證:數(shù)列{
}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.
(本題滿分12分) 已知函數(shù)![]()
(Ⅰ)當(dāng)
的 單調(diào)區(qū)間;
1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C10.D 11.B12.D
13.高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image244.gif)
14.高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image246.gif)
15.高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image248.gif)
16.
17高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image252.gif)
18.解:高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image254.gif)
高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image256.gif)
⑴ 高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image258.gif)
高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image260.gif)
.
⑵ 函數(shù)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image168.gif)
在
上單調(diào)遞增,
在
上單調(diào)遞減.
所以,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
故
的值域為
.
19.解:由題意可知圓
的方程為
,于是
.
時,設(shè)
,
,則由
得,
,
. 所以
的中點坐標(biāo)為
.
又由
,且
,可知直線
與直線
垂直,即直線
的斜率為
.
此時直線
的方程為
,即
.
時,同理可得直線
的方程為
.
故直線
的方程為
或
.
20. 解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因為點
均在函數(shù)
的圖像上,所以
=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image323.gif)
=6n-5.
當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 (
)
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知
=
=
,
故Tn=
=高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image334.gif)
高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image336.gif)
=
(1-高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image338.gif)
因此,要使
(1-
)<
(
)成立的m,必須且僅須滿足
≤
,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
21.解:⑴設(shè)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image344.gif)
,∵不等式
的解集為高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image350.gif)
∴
……… ①
……… ②
又∵
有兩等根,
∴
……… ③ 由①②③解得
…………(5分)
又∵
,
∴
,故
.
∴
…………………………(7分)
⑵由①②得
,
∴
,
……………………(9分)
∵
無極值,∴方程高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image378.gif)
,
解得
…………(12分)
22.(1)
;
高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image386.gif)
(2)
(3)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題.files/image388.gif)
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