Question

（本題滿分12分） 已知數列{a_n}滿足

   （Ⅰ）求數列的前三項：a₁，a₂，a₃；

   （Ⅱ）求證：數列｛｝為等差數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數列{a_n}的前n項和S_n.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由

    同理可得    a₂ = 13， a₁ = 5.    ……………………………………………（2分） 

   （Ⅱ）a_n=2a_n-1+2ⁿ－1        a_n－1=2a_n-1－2+2ⁿ

       =+1,即：=+1

       －=1      又

   數列｛｝是以2為首項，公差為1的等差數列. …………（7分）

（Ⅲ）由（2）知數列是公差d = 1的等差數列

      

 S_n = n+2×2 + 3×2² + 4×2³ +…+(n+1)?2ⁿ⁺¹

 2S_n = 2n+2×2² + 3×2² +…+n?2ⁿ + (n+1)?2ⁿ⁺¹

 相減整理得：  S_n = n（2ⁿ⁺¹ +1）    ………………………………………………（12分）