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已知直線x+ky-3=0所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知圓O：x²+y²=1，直線l：mx+ny=1．試證明：當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長(zhǎng)L的取值范圍．

已知直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），當(dāng)直線l與圓（x-1）²+y²=1有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是．

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線l₁垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在l₁上，且滿(mǎn)足OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l₂是曲線C的一條切線，當(dāng)點(diǎn)（0，2）到直線l₂的距離最短時(shí)，求直線l₂的方程．

A、（-2 2 ，2 2 ）

B、（- 2 ， 2 ）

C、（- 1 4 2 ， 1 4 2 ）

D、（- 1 8 ， 1 8 ）