Question

已知直線l過點（-1，0），當直線l與圓（x-1）²+y²=1有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設出直線的斜率為k，然后利用點到直線的距離公式求出直線l與圓相切時斜率的值，即可寫出直線l與圓相交即直線l與圓有兩個交點時，k的取值范圍．

解答：解：設直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y=k（x+1）即kx-y+k=0，
當直線l與圓相切時，圓心（1，0）到直線l的距離d=

|2k|

1+k2

=r=1，解得k=±

3

3

，
所以直線l與圓相交即直線l與圓有兩個交點時，斜率k的取值范圍為-

3

3

＜k＜

3

3

．
故答案為：（-

3

3

，

3

3

）

點評：本題考查學生掌握直線與圓相切、相交時所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．