題目列表(包括答案和解析)
(a、b∈R)，
為增函數(shù)，
為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；
（a＞b>0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且
，若過 A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線l：
相切，過定點 M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）。
，求λ的取值范圍。已知函數(shù)
（其中A、B、
是實數(shù)，且
）的最小正周期是2，且當
時，
取得最大值2；
（1）、求函數(shù)的表達式；
（2）、在閉區(qū)間
上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程，
若不存在，說明理由。
（其中A、B、
是實數(shù)，且
）的最小正周期是2，且當
時，
取得最大值2；的表達式；
上是否存在的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸的方程，已知直線
與曲線
交于A、B兩點。
（1）當
時，有
，求曲線
的方程；
（2）當實數(shù)a為何值時，對任意
，都有
為定值
？指出的值；
（3）是否存在常數(shù)
，使得對于任意的
，，都有
恒成立？
如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。如果存在，求出的得最小值；如果不存在，說明理由。
1、B
2、D
3、A
4、［解法一］設
而
又∵
在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上,
∴
,得
.
∴
. 即
;
,
當
時,有
,即
,得
.
當
時,同理可得
.
［解法二］
,∴
,
得
或
得
.
當時,有,即,得.
當時,同理可得.
5、解:由
由
得
故
當且僅當
時,即
時,上式取等號.
所以當
時,函數(shù)
取最大值
6、D
7、解：因為
因為
于是
由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ| .
由此知△OPQ有兩邊相等且其夾角為直角，故△OPQ為等腰直角三角形。
8、B
9、解：設Z1，Z3對應的復數(shù)分別為
依題設得
10、A
11、（1）
（2）
12、
，
或
13、解：（Ⅰ）由 
，
得
． ……4分
因為 
，
，
所以 
． ……6分
（Ⅱ）因為
，
所以 
，而
，所以
，
，同理
，
．
由（Ⅰ）知 
，
即 
，
所以 
的實部為
， ……8分
而
的輻角為
時，復數(shù)的實部為
，
所以 
……12分
14、C
15、[解]（1）由題設，
，
于是由
，
…（3分）
因此由
，
得關(guān)系式
…（5分）
[解]（2）設點
在直線
上，則其經(jīng)變換后的點
滿足
，
…（7分）
消去
，得
，
故點
的軌跡方程為
…（10分）
[解]（3）假設存在這樣的直線，∵平行坐標軸的直線顯然不滿足條件，
∴所求直線可設為
，
…（12分）
[解法一]∵該直線上的任一點，其經(jīng)變換后得到的點
仍在該直線上，
∴
，
即
，
當
時，方程組
無解，
故這樣的直線不存在。 …（16分）
當
時，由
得
，
解得
或
，
故這樣的直線存在，其方程為
或
，
…（18分）
[解法二]取直線上一點
，其經(jīng)變換后的點
仍在該直線上，
∴
，
得
，
…（14分）
故所求直線為
，取直線上一點
，其經(jīng)變換后得到的點
仍在該直線上。
∴
，
…（16分）
即，得或，
故這樣的直線存在，其方程為或，
…（18分）
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