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已知F是橢圓的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），設f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（，0）對稱
則下列命題的正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④

如圖展示了一個由區間（0，1）到實數集R的映射過程：區間（0，1）中的實數m對應數軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），設f（m）=n．
給出下列命題：
①f（）=0；
②f（x）是偶函數；
③f（x）在定義域上單調遞增；
④f（x）的圖象關于點（，0）對稱
則下列命題的正確的是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①④