題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1上的點，二面角M―DE―A為30°.
（1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求點C到平面MDE的距離。
(本小題滿分12分)某校高2010級數學培優學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
(本小題滿分12分)
某廠有一面舊墻長14米,現在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為
元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為
元,經過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
(本小題滿分12分)
已知a,b是正常數, a≠b, x，y
(0,＋∞).
(1)求證:
≥
,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
(2)利用(1)的結論求函數
的最小值,并指出取最小值時相應的x 的值.
(本小題滿分12分)
已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋
b，y=－ka＋
b (k
R).
(1)若t=1,且x∥y,求k的值；
(2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 1 0．A 11．B 12．B
13．
14．
15．
16．3或5
提示：
1．C 
，故它的虛部為
．(注意：復數
的虛部不是
而是
)
2．D 解不等式
，得
，∴
，
∴
，故
3．D 
，
，∴
，∴
．
4．B 兩式相減得
，∴
，∴
．
5．C 令
，解得
，∴
．
6．C 由已知有
或
解得
或
7．D 由正態曲線的對稱性和
，知
，即正態曲線關于直線
對稱，于是，
，所以
8．B 圓心到直線
的距離最小為0，即直線經過圓心
，
∴
，∴
，∴
．
9．C 對于A、D，
與
，
不是對稱軸；對于B，電
不是偶函數；對于C，
符合要求．
10．A 設兩個截面圓的圓心分刷為
、
，公共弦的中點為M，則四邊形
為矩形，∴
，
．
11． B 應先求出2人坐進20個座位的排法。排除2人相鄰的情況即可。
共有11+12=23個座位，去掉前排中間3個不能入坐的座位，還有20個座位，則2人坐入20個座位的排法有
種，排除①兩人坐前排相鄰的12種情況；②兩人坐后排相鄰的22種情況，∴不同排法的種數有
（種）．
12．B 拋物線的準線
，焦點為
，由
為直角三角形，知
為斜邊，故意
，又將代入雙曲線方程得
，得
，解得
，∴離心率為
。
13． 展開式中的
的系數是
，
14． 
，∴
15． 設棱長均為2，由圖知
與
到
的距離相等，而到平面的距離為
，故所成角的正弦值為
。
16．3或5 作出可行域（如圖），知
在直線
上，
∴
，
，在直線：
中，
令
，得
，∴坐標為
，∴
，
解得或5。
17．解：（1）由
，得
，…2分
∴
，∵
，∴
，∴
…………………………………………………………………………4分
∵
，∴
………………………………………5分
（2）∵，∴
，
∴
……………8分
∵
，∴
，∴
……………10分
18．解：（1）證明：延長
、
相交于點
，連結
。
∵
，且
，∴為
的中點，
為
的中點。
∵
為
的中點，由三角形中位線定理，有
∵
平面
，
平面，∴
平面…………………6分
（2）（法一）由（1）知平面
平面
。
∵為的中點，∴取的中點
，則有
。
∵
，∴
∵
平面
，∴
為
在平面上的射影，∴
∴
為平面與平面所成二面角的平面角。……………………10分
∵在
中，
，
，
∴
，即平面與平面所成二面角的大小為
。…………12分
（法二）如圖，∵平面，，
∴
平面，
取的中點
為坐標原點，以過且平行
的直線為
軸，
所在的直線為 軸，
所在的直線為
軸，建立空間直角坐標系。
設
，則
，
，
，
，
∴
，
設
為平面的法向量，
則
取
，可得
又平面的法向量為
，設
與
所成的角為
，………………… 8分
則
，
由圖可知平面與平面所成二面角為銳角。
∴平面與平面所成二面角的大小為………………………………12分
19．解：（1）由已知得
，∵
，∴
∵
、
是方程
的兩個根，∴
∴
，
…………………………………………6分
（2）
的可能取值為0，100，200，300，400
，
，
，
，
即的分布列為：
……………………………………………………10分
故
………………………12分
20．解：（1）∵
，∴
，∴
又∵
，∴數列
是首項為1，公比為3的等比數列，
。
當
時，
（），∴
（2）
，
當
時，
；
當時，
，①
②
①-②得：
∴
又∵
也滿足上式：∴
……………………12分
21．解：
的定義域為
……………………………………………………1分
（1）
……………………………………………………3分
當
時，
；當
時，
；當
時，。
從而分別在區間
，
上單調遞增，在區間
上單調遞減
……………………………………………………6分
（2）由（1）知在區間
上的最小值為
……………8分
又
，
所以在區間上的最大值為
…………………12分
22．解（1）將直線
的方程
代入
，
化簡得
令
，
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