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(本小題滿分12分)

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()	每天睡眠時間 （小時）	組中值()	頻數	頻率 ()
1	[4，5)	4.5	8	0.04
2	[5，6)	5.5	52	0.26
3	[6，7)	6.5	60	0.30
4	[7，8)	7.5	56	0.28
5	[8，9)	8.5	20	0.10
6	[9，10)	9.5	4	0.02

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；

（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統計分析，求輸出的S的值，并說明S的統計意義.

 

(本小題滿分12分)
國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動.為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

序號()	每天睡眠時間 （小時）	組中值()	頻數	頻率 ()
1	[4，5)	4.5	8	0.04
2	[5，6)	5.5	52	0.26
3	[6，7)	6.5	60	0.30
4	[7，8)	7.5	56	0.28
5	[8，9)	8.5	20	0.10
6	[9，10)	9.5	4	0.02

 
（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少；
（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統計分析，求輸出的S的值，并說明S的統計意義.
 

（本小題滿分12分）

國家教育部、體育總局和共青團中央曾共同號召，在全國各級各類學校要廣泛、深入地開展全國億萬大中小學生陽光體育運動為此某網站于2010年1月18日至24日，在全國范圍內進行了持續一周的在線調查，隨機抽取其中200名大中小學生的調查情況，就每天的睡眠時間分組整理如下表所示：

 

序號()	每天睡眠時間 （小時）	組中值()	頻數	頻率 ()
1	[4，5)	4．5	8	0．04
2	[5，6)	5．5	52	0．26
3	[6，7)	6．5	60	0．30
4	[7，8)	7．5	56	0．28
5	[8，9)	8．5	20	0．10
6	[9，10)	9．5	4	0．02

 

（Ⅰ）估計每天睡眠時間小于8小時的學生所占的百分比約是多少?

（Ⅱ）該網站利用右邊的算法流程圖，對樣本數據作進一步統計分析，求輸出的S的值，并說明S的統計意義。

 

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，

PA⊥平面ABC，,為DB的中點，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      

（Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本小題滿分12分）某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數成等比數列．

（Ⅰ）求第五、六組的頻數，補全頻率分布直方圖；

   （Ⅱ）若每組數據用該組區間中點值（例如區間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；

   （Ⅲ）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數．