Question

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，

PA⊥平面ABC，,為DB的中點，

（Ⅰ）證明：AE⊥BC；      

（Ⅱ）若點是線段上的動點，設平面與平面所成的平面角大小為，當在內取值時，求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）AE⊥BC

（Ⅱ）直線PF與平面DBC所成的角的范圍為

【解析】證明：（I）取BC的中點O，連接EO,AO，   EO//DC所以EO⊥BC  

因為為等邊三角形，所以BC⊥AO 所以BC⊥面AEO,故BC⊥AE  ………4分

（II）連接PE，因為面BCD⊥面ABC，DC⊥BC，所以DC⊥面ABC，而EODC

所以EOPA，故四邊形APEO為矩形 ………………………………………5分

易證PE⊥面BCD,連接EF,則PFE為PF與面DBC所成的角， ………………7分

又PE⊥面BCD，所以，

∴為面與面所成的角，即，……………9分

此時點即在線段上移動，設，則，

，

所以直線PF與平面DBC所成的角的范圍為。…………………12分