題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
如圖：在四棱錐
中，底面ABCD是菱形，
，
平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且
（I）證明：
平面AMN；
（II）求三棱錐N
的體積；
（III）在線段PD上是否存在一點E，使得
平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。
如圖，在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形，
為
上一點，且
.
(1)求證：
;
(2)若點
為線段
的中點，求證：
;
(3) 若 
,且二面角
的大小為
,
求三棱錐
的體積.
如圖，在四棱錐
中，側面
是正三角形，且與底面
垂直，底面是邊長為2的菱形，
，
是
中點，過
、、
三點的平面交
于
．
(1)求證：
； (2)求證：是
中點；(3)求證：平面
⊥平面
.
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
底面為正方形，
，
，
分別是
的中點．
（1）求證：
；（2）設PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面為直角梯形，
∥
，
，
（Ⅰ）求異面直線與
所成角的大小；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積.
評分說明：
1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則．
2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
4．只給整數分數．選擇題不給中間分．
一．選擇題
1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D
11．B 12．D
二．填空題
13．300； 14．60； 15．①、②
③或①、③②； 16．103．
三．解答題
17．解：
（Ⅰ）因為
點的坐標為
，根據三角函數定義可知
，
，
，
所以
． 2分
（Ⅱ）∵
，
，∴
． 3分
由余弦定理，得
． 5分
∵
，∴
，∴
． 7分
∴
，∴
． 9分
故BC的取值范圍是
．（或寫成
） 10分
18．解：
（Ⅰ）記“恰好選到1個曾經參加過社會實踐活動的同學”為事件的， 1分
則其概率為
． 5分
（Ⅱ）記“活動結束后該宿舍至少有3個同學仍然沒有參加過社會實踐活動”為事件的B，“活動結束后該宿舍仍然有3個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的C，“活動結束后該宿舍仍然有4個同學沒有參加過社會實踐活動”為事件的D． 6分
∵
，
． 10分
=
+
=
． 12分
19．證：
（Ⅰ）因為四邊形
是矩形∴
，
又∵AB⊥BC，∴
平面
． 2分
∵
平面
，∴平面CA1B⊥平面A1ABB1． 3分
解：（Ⅱ）過A1作A1D⊥B1B于D，連接
，
∵平面，
∴BC⊥A1D．
∴
平面BCC1B1，
故∠A1CD為直線
與平面所成的角．
5分
在矩形中，
，
因為四邊形是菱形，∠A1AB＝60°, CB＝3，AB＝4，
，
． 7分
（Ⅲ）∵
，∴
平面
．
∴
到平面的距離即為
到平面的距離． 9分
連結
，與
交于點O，
∵四邊形是菱形，∴
．
∵平面
平面，∴
平面．
∴
即為到平面的距離． 11分
，∴到平面的距離為
． 12分
20．解：
（Ⅰ）由題意，
， 1分
又∵數列
為等差數列，且
，∴
． 3分
∵
，∴
． 5分
（Ⅱ）
的前幾項依次為
， 7分
∴
＝5． 8分
∴
＝
． 12分
21．解：
（Ⅰ）∵
， 2分
由
，得
或
． 4分
的單調增區間為
和
． 5分
（Ⅱ）當
時，恒有|
|≤2，即恒有
成立．
即當時，
6分
由（Ⅰ）知在
上為增函數，在
上為減函數，在
上為增函數，
∵
，
，∴
．
∴max＝． 8分
∵
，
，∴
．
∴min＝． 10分
由
且
．解得
．
所以，當時，函數在
上恒有||≤2成立． 12分
22．解：
（Ⅰ）由已知，
，
由
解得
2分
∵
，∴
軸，
． 4分
∴
，
∴
成等比數列． 6分
（Ⅱ）設
、
，由
消
得 
，
∴
8分
∵
． 10分
∵
，∴
．∴
，或
．
∵m>0，∴存在，使得． 12分
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