Question

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

Answer 1

(1)略    (2)略      (3)略

解析:

證明：（1）連結，，設，連結    

 ∵是的菱形  ∴是中點，又是中點，∴， 又，      ∴                                   

（2）依題意有  ∴平面， 而平面平面     

∴， ∴，（或證∥平面）     ∴        

  又是中點    ∴是中點

（3）取AD中點E，連結,,,如右圖

∵為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，又為的中點

∴ ，又∵，∴⊥面，∴AD⊥PB ， 又∵，為的中點，∴，∴平面而平面                                 

∴平面平面