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過拋物線y=x²上異于原點的任意兩點A、B所作的兩條切線交于點P，且交x軸于M、N（如圖），F為拋物線的焦點．
（Ⅰ） 求點P的坐標（用A、B的橫坐標x₁和x₂表示）；
（Ⅱ）求證：|FP|²=|FA|•|FB|；
（Ⅲ）設S_△OAB=λS_△PMN，試求λ的值．

設A（x₁，x₂）、B（x₂，y₂）是拋物線x²=4y上不同的兩點，且該拋物線在點A、B處的兩條切線相交于點C，并且滿足

AC

•

BC

=0．
（1）求證：x_1•x₂=-4；
（2）判斷拋物線x²=4y的準線與經過A、B、C三點的圓的位置關系，并說明理由．

若圓C過點M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點，點P(0，t)(t＞0)，且滿足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若t=6，直線AB的斜率為

1

2

，過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線，求圓N的方程；
（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點Q，若點Q恰好在直線l上，求證：t與

QA

•

QB

均為定值．